Темперамент

[Steppenwolf]

Виждам, че сте намерили информацията около архичембалото и архиограна. Клавиатурата му е симпатична, както се вижда, но пред нея вероятно бих предпочел за микротонална музика решението на Janko.

Ако квинтовата стълбица е по-къса, имаме: C-G-D-A-E, което всъщност е... пентатоника! Тя има "по-освободено" звучене. Отсъствието на чувствителните полутонове на IV и VII степени (спрямо натурален мажор) намалява ладовите тежнения и от там тониковата определеност. Но не е без значение и как се използва всичко това. В музиката има още ритмически и динамични сили, та с повторението на даден тон или мотив, продължителността му, динамичния акцент, ритмическата му позиция може да му се даде превес и по този начин да се заформи повече или по-малко като отправна точка. Неслучайно в додекафонията се внимава с това.

Композиционната система на Хиндемит е изградена около неговата теория и е тонална, но от гледище на хроматичната гама и освободена от ладовете, при което тоналността се гледа според последователността на акордовите основи, получени при анализ на интерваловата структура в отделните акорди, докато композирането по лад е само частен случай на това. Т.е. можем да имаме силно хроматична музика, при която тоналността да е например C, но не и да се разграничи дали е мажор или минор (dur или moll).

Иначе, има 5-TET, 7-TET и т.н. Възможностите са теоретично неограничени. В ерата на електронната музика можем да правим каквото  поискаме. Вече съществува динамична тоналност - темброва и строева модулация в реално време, при което се променят строят и обертоновете, за да бъдат повече или по-малко чисти интервалите.

[Ивелин]

@Басурендер

 

Бях писал в темата за акордиране, че като се опитах да изхитрувам и да настроя пианото по синтезатор и... пианото звучеше фалшиво! И от там цялото ровене защо е така. И опита си споделям в тази тема.

[Greenleaf]

Поздравления за хубавата тема. Тези неща с херците, геометричните съотношения между тоновете и различните строеве винаги са ми били интересни.

 

Днес си отворих учебника по Ел. теория на музиката. Там си пише, че според Интернационално споразумение от 1941г. насам Ла от първа октава е 440 Hz. Но на едно място се споменава, че До от субконтра октава (най-ниския използваем тон в музиката) е 16 Hz, а До от пета октава е 4096 Hz.

 

Не претендирам, че имам солидни познания в тази област и може би затова не разбирам достатъчно и ви моля да ми обясните несъответствието, което открих след няколко изчисления. Или има грешка някъде, или не мога да разбера за кой строй се отнасят горепосочените стойности от учебника, понеже там нищо не се споменава за строеве.

 

Ако До от субконтра е 16 Hz то следва че До от малка октава е 128 Hz

Нека приемем че квинтата отстои на 3/2 или 1,5 от основния тон, (както е при Питагоровия строй)чиято квинтата е дори по-голяма от тази на равнотемперирания строй. Целта ми е от това До на малка да стигна по квинти до Ла на първа, което не е трудно. Умножавам До от малка по 1,5 за да получа тонът, който отстои на квинта от него.

 

128х1,5=192 Hz - това би трябвало да е Сол на малка октава

 

192х1,5=288 Hz - Ре от първа октава

 

288х1,5=432 Hz, това би трябвало да е Ла от първа, но ние знаем, че Ла е 440 Hz Точно това не мога да си обясня.

 

А ако използвам за умножение стойността 1,498 (равнотемпериран строй), Ла от първа е дори още по-ниско.

 

Изчислих, че за да са верни данните от учебника относно До и за да стигна по квинти до Ла=440, квинтата трябва да е в съотношение с основния тон 1, 50920268..., което ми се вижда много.

 

Гледах в няколко сайта и според тях в равнотемперирания строй До от субконтра октава е 16,35 Hz

Изводът от всичко това е, че информацията от учебника е грешна и авторите нито са посочили за кой строй се отнасят стойностите, нито са си направили труда да изчислят или поне да проверят дали написаното от тях е вярно. Или аз бъркам някъде? Ако е така, моля да ме поправите.

Редактирано Септември 11, 2009 от Greenleaf

[Ивелин]

И според мен има някаква грешка, защото ако До на субконтра е 16 Hz, то До на втора би бил 512 Hz, а той при Ла 440 Hz в равно-разпределения строй е около 523 Hz...

 

Понеже нямам учебника под рька не мога да коментирам, но да не би там да засягат това, че строя се е променял през годините?

Редактирано Септември 11, 2009 от Ивелин

[Greenleaf]

Нищо не се споменава за каквито и да било строеве. В началото на учебника единствено се обяснява какво е камертон и в тази връзка се казва, че през годините абсолютната височина на камертона е била най-различна:

 

1788г - Париж - Ла от първа октава - 409 Hz

1850г - Виена, Берлин - Ла от първа октава - 442 Hz

1858г - Интернационална конференция в Париж - Ла от първа октава - 435 Hz

1885г - Интернационална конференция във Виена - Ла от първа октава - 435 Hz

1939 и 1941г - Интернационално споразумение - Ла от първа октава - 440 Hz

 

Също така се споменава за обертоновия ред, като са доказани до 40 обертона, но това няма пряка връзка със строевете.

[Steppenwolf]

Най-вероятно авторите са закръглявали стойностите, както и разбира се не са посочили строй. 3:2 или 1.5 е чистата квинта, а темперираната (по-ниската) е 1.498, както си споменал. Затова, за да стигнеш по квинти до желания тон в равнотемперирания строй, вземи точната стойност за до от субконтраоктава и умножавай по 1.498.

 

Редът на хармоничните обертонове (понеже има и нехармонични) е всъщност ред на Фурие. Те са теоретично безкрай. Амплитудата на тези хармоници намалява с поредния им номер и на практика са регистрируеми само до някъде. Освен това, струните са реални, а не идеални. От цялостната акустика на инструмента зависи какъв ще е спектърът и кои обертонове ще са по-явни.

 

П.П.: Разбира се, въпреки стандартизирания днес тон ла, не пречи да се настроиш на някоя от "архаичните" честоти.

[Greenleaf]

Но настройвайки се по Ла с различна честота, съотношенията между всички тонове ще се запазят, което предполагам ще означава, че ако настроя тоновете със същите съотношения между тях, то и строя се запазва.

Пробвах да умножавам с 1,498 започвайки от до на малка, кето според учебника (щом До от субконтра е 16 Hz) трябва да е 128 Hz, понеже е най-близо до Ла от първа по квинти. И така Ла от първа се оказа 430 Hz. Пък и както Ивелин каза, има несъответствие и относно До на втора октава.

 

А за обертоновете в учебника пише следното, което разбира се, е вярно, с това което ти каза:

 

Всеки тон звучи в съчетание с още много други, по-високи от него, наречени

обертонове

,

парциални

,

аликвотни

или

хармонични

тонове. Те се получават в резултат на това, че трептящият източник на тон освен с цялата си маса трепти и с нейните части. Така при трептенето на цялата маса се получава главният, основният тон, който звучи най-силно и се възприема като единствен. От трептенето на половината маса се получава друг, по-висок тон, от трептенето на третината - трети, още по-висок и т.н.

Броят на обертоновете е теоретично неограничен. Практически са доказани до 40 обертона. Следният пример показва обертоновете до шестнадесетия включително при основен тон До от голяма октава:

 

 

Някои тонове не са чисти. Така 7 и 14 са по-ниски от Си бемол; 11 е по-висок от Фа и по-нисък от Фа диез; 13 е по-висок от Ла бемол и по-нисък от Ла.

Редът, в който се явяват обертоновете, се нарича натурален звукоред. В този ред се явяват и натуралните тонове при медните духови инструменти, а така също и флажолетните тонове при струнните.

Редактирано Септември 12, 2009 от Greenleaf

[Ивелин]

Ако До на суб-контра е 16.35 , нормално е в учебник за деца да е закрьглен на 16 - все пак е учебник за музиканти, а не математици. На музикантите не им е нужна точност след десетичната запетая, а просто принципа на който действат нещата.

[Greenleaf]

Да, прав си, но понеже на мен ми е интересно и след десетичната запетая, затова реших да попитам Те повечето ученици, дори не си отварят да прочетат урока, камо ли да се вглеждат в такива подробности. А учебникът е на Парашкев Хаджиев, издателство Музика, от 1990г. и е предназначен предполагам за музикалните училища, но в самия него никъде не пише такова нещо, дори увод няма.

[Ивелин]

Ето ти нагледен пример за "неписан закон"!

 

И на мен ми е интересно това след запетаята или по-точно Питагоровата кома, за това пуснах и темата.

[Cutthroat]

Останах силно впечатлен от изпълненията които чух в just intonation.

и други

 

Опростяването на системата от тонове е дала осезаемо отражение върху звученето(количествено като брой "позволени" тонове и качествено като неточност на интервалите). Дали е към по-лошо или по-добро не бих се осмелил да кажа.

Освен това емоционалното въздействие на тази музика върху мен е по-силно отколкото на подобна музика в равномерно темпериран строй. А може би не по-силно, но много различно. Звучи по-хармонично и спокойно ... на моменти доста непривично, но с хубавите неща лесно се свиква.

 

Радвам се, че все още се прави такава музика.

[Steppenwolf]

Да, такова е въздействието на чистия строй, понеже са чисти интервалите и го няма биенето. За мен строевете са също част от арсенала с композиционни инструменти.

[Cutthroat]

Да. Аз четох от този сайт:

http://www.kylegann.com/tuning.html

Там има качени примери как звучи до мажор гама(перфектно) и как звучи съответно ре мажор(с виещата квинта и прочие особености).

 

Ако има незапознати с тази част от теорията - препоръчвам поне ей-така за обща култура да хвърлите едно око.

[Greenleaf]

Линкът е много интересен, собено аудиофайловете. Има какво да се научи от него. Много ме е яд, че нещо ни объркаха програмата (сега съм в 12 клас) и няма да учим музикална акустика (а и никога не сме учили), където проблемите за различните строеве и съотношенията между интервалите са широко засегнати. Все пак си взех учебника от библиотеката, супер интересни неща има в него. Някой път като имам време, ще постна тук някои неща.

Редактирано Септември 27, 2009 от Greenleaf

[Steppenwolf]

Добре си се насочил.

 

Изобщо, научно-техническата страна на нещата в музикалното образование изглежда е силно занемарена, а от там и мисленето в нея посока, за което свидетелства "окастрянето" на някои предмети...

 

---

 

Изписаха се много страници и мисля, че е крайно време да прибавим обяснение, що е то центове.

 

Музикалните центове не са като онези в парично обръщение - с тях не можете да си купите нищо. Те са логаритмична единица за изразяване на интервалите, т.е. изразява отношенията между интервалите, а музикалната система и слухът ни са логаритмични по характер: Ако имаме тон с честота 200 Hz, то интервалът октава е между него и тон с честота 400 Hz, а за тон с 2000 Hz - между него и тон с честота 4000 Hz (не 2200). С нарастването на честотата съответно и чувствителността нa слуха към разлики в херците намалява.

 

Най-малкият интервал в системата ни (полутон) е прието да се равнява на 100 цента в равнотемпериран строй. 1 цент е 1/100 от полутона, което дава възможност да се опишат достъпно много интервали/нюанси. За голямата секунда се получава 2 х 100 = 200. И имайки 12 тона, октавата отговаря на 12 х 100 = 1200 цента. В 12-ТЕТ, понеже октавата е равномерно разделена, имаме по 100 цента между всеки два полутона. Целият строй може да се изрази като интервали спрямо даден тон или като отместване в центове от 12-ТЕТ, който пък би се записал в този случай само с нули. Така например за един от строевете по Кирнбергер може да се запише:

 

0 -10 -6 -6 -14 -2 -10 -3 -8 -10 -4 -12 0,

което показва с колко цента е по-ниско (минус) или по-високо (плюс) даден тон спрямо 12-ТЕТ, или пък:

0 90 204 294 386 498 590 702 792 895 996 1088 1200.

 

Понеже системата е логаритмична, логично даден интервал може лесно да се изрази в центове, когато се намери логаритъм при основа 2 (базата за октава) от отношението му и се умножи полученото по броя центове в една октава, т.е.: C = log₂R x 1200. Логаритъмът се разчита така: "На коя степен C трябва да е основата 2, за да даде R?".

 

И накрая, нека добавя, че съществуват и "спирални" строеве, при които октавата не е точна, а има малко отклонение.