Ивелин Публикувано Август 28, 2009 Публикувано Август 28, 2009 Случвало ли ви се е да се питате, защо музиката използва 12 тона, а не 10, 15 или 20? За да се отговори на този въпрос, трябва малко въвеждаща информация. Височината на тоновете се измерва в секунди (например Ла на 1-ва октава е 440 трептения за 1 секунда или 440 херца (Hz). Разстоянието между два тона се нарича интервал. Някои от интервалите звучат по-приятно от други и те се наричат консонантни. Общоприетите консонантни интервали са 7: - октава - квинта - кварта - голяма терца - малка терца - голяма секста - малка секста Преди време хората използвали скали базирани на тези интервали, но се оказало, че по тази настройка някои интервали звучат перфектно, а други - направо лошо. За да се избегне този проблем, около 1500 г. Питагор (древно-гръцки математик и философ) измислил система, която разделила октавата на 12 равни части. Най-малкият интервал в тази система се нарича полутон. Единствения перфектно звучащ интервал е октава - той е и най-чист от всички до такава степен, че наименованията на тоновете, които са на интервал октава един от друг, се запазват. Но една октава не може реално да побере 12 равни части и интервалите в нея да са перфектни. Това е така, защото остава малка част от честоти, които са приблизително около 1/4 от полутона и реално се чуват. Това се нарича още Питагорова кома, която спада към микро-интервалите. (Друг микро-интервал е blue тона в блуз и рок музиката.) Стотици години хората са се чудили как да решат този проблем. Няма начин да се вкарат 12 тона в една октава без да се "темперират". Това означава да се направи компромис в настройването, като дадени интервали се настройват леко "фалшиво". През годините този компромис е представлявал настройването на определени интервали идеално, за сметка на други. Пожертваните интервали са били концентрирани в определен участък и композиторите от него време са го отбягвали. Някои квинти за звучели толкова фалшиво, че са ги наричали "вълчи". Този тип темперамент се нарича "meantone" и се използва широко през Ренесанса. По времето на Бах бил разработен "well" темперамент. Композитора дори написал 48 произведения за всички тоналности (мажорни и минорни), за да покаже преимуществото на този тип темперамент пред "meantone". Най-големия плюс е, че не се е налагало да се пренастройва инструмента за да се свири в различни тоналности. Но и при този тип темперамент тоновете са звучали леко различно един от друг. Този феномен се нарича "цвят на тона" и предава характер на тоновете - едни звучат ярко, докато други - меланхолично. Преди около 100 години е разработен "equal" темперамент, който се използва и до днес. При него До и До диез звучат като Ре бемол и Ре. От равномерното разпределение на тоновете става така, че интервалите да не са в идеално съотношение един с друг, но не са по-фалшиви от 1% с идеалната си същност, което е допустимо. Това се прави за общото благо на всички тонове. От друга страна този тип настройване убива характера на интервалите, а и произведенията писани по времето на Бах или Моцарт губят чара си. А сега, след цялата тази информация, нека се върнем на въпроса в началото - с какво е по-специална системата от точно 12 тона? С това, че е единствената система, която съдържа всичките 7 консонантни интервала, които звучат на максимална разлика 1% от идеалните интервали, а дисонантните са само 5. Друга система, която съдържа 7-те консонантни интервала, разделя октавата на 51 равни части, но дисонантните са далеч повече - представете си една октава на пиано с 51 клавиша...ще е доста голямо и непрактично. А в какъв процент е съотношението на математика и магия има в музиката, преценете вие! Цитирай
Kurt Uvash Отговорено Август 28, 2009 Отговорено Август 28, 2009 (Редактирано) Equal темперамент e чиста математика. В книжлето което списвам в момента съм отделил внимание как начинаещите да гледат на тези неща без да се тормозят излишно. Интересното обаче е, че и Питагоровия строй и точния строй са също чисто математически изведени. Така най-съвремения и най-древния са математически. При всеки друг метод освен равномерния (equal) строй, в различните регистри се наблюдават все по-големи отклонения. Ако започнем с най-нисък чуваем тон 20Hz, след десет регистъра на този тон стигаме до горен праг на чуване. 11 октавни тона на 20 Hz включително него самия. Във всеки един от тези регистри разликите в трептенията са различни, защото между 40Hz и 80Hz регистри имаме 40Hz интервал (39 всъщност), но между 5120Hz и 10280Hz са 5120Hz (5119 всъщност). Следователно и разликите в трептенията са по-обозрими. Октавите, така наречените октавни тонове (макар че аз не го обичам това название) са единствените чисти в equal temperament. Защо това е така? Ами защото равномерният строй има следният математически запис: 12√2 2 ни изразява октавността по математически начин, а именно дадено трептение × 2 (физчно представяне). Например 440Hz × 2 = 880Hz (следващ "октавен" тон) 12 ни изразява на каква равномерност искаме да разделим 2-ката (октавата) √ ни изразява степенуването на 2-ката и горното се записва още и така: 21/12, което ще рече, 2-ка (октава) разпределена по 1/12 пъти. Тези числа по времето на питагор са били забранени и математици са се прощавали с живота си, ако ги използват. Това са така наречените ирационални числа или за определени стъпки наричани още логаритми. Тяхната философия гласи: Абе как да разделя нещо на толкова брой части, че като умножа такава намерена част по броя им, да получа същото нещо! Кое ще ми е тази магичзеска част. Преведено на езика на октавата: Абе как да разделя октавата на 12 полутонови интервала (12 тона)? Коя ми е тази част? При реалния свят (струни, трептения и прочее) се свежда до: аве как да си разделя струната на толкова и такива части, че разделението ми да е валидно и вярно за коя да е част взета от тази струна? Така стигаме до това колко ни е дълга първоначално струната и с колко ще ни се скъсява всяко следващо деление от тези магически 12, че от където и да я вземем после, това изразяване като 12-разпределно, да си е валидно отново. Именно поради тази причина грифът на китарата след 12-то прагче е като 2 пъти умалено копие на целия гриф... и ако можеше да се изобрази, след това още едно умалено копие и още едно... и така до безкрай. Това са така наречените фрактални множества. По аналогичен начин можем ако искаме да си разпределим октавата и на 13, 14, 15, 16... както ни кефне, но интересното е, че при 12-делното се получавали най-близки стойности до точното настройване... със "грешка" (отклонение) равноправно разпределено измежду всички деления, за което ти говориш, Ивелине. При дробното отношение на тоновете се получават точните темпераменти, но те са точни само за мястото то където е почнало това деление по дробни отношения (сиреч само за началния тон, трептене, дължина). Докато при равномерня темперамент делението е валидно по същия равномерен темпериран начин за коя да е делна част от тези негови деления. Точно това е хубавото на логаритмите. Ta накратко казано, музиката е само частен случай на математаиката! Редактирано Август 28, 2009 от Kurt Uvash Цитирай
Kurt Uvash Отговорено Август 28, 2009 Отговорено Август 28, 2009 Логаритмичната филосфия като функция на човешки език гласи: Абе как да разделя нещо на толкова брой части, че като умножа такава намерена част по себе си същия броя пъти, да получа същото нещо! Кое ще ми е тази магичзеска част. Иначе другия начин от предния пост е за дробната функция. Цитирай
Steppenwolf Отговорено Август 28, 2009 Отговорено Август 28, 2009 Имах намерение за подобна тема от седмица насам, но може и да пусна отделна, гледайки тази накъде отива...Ивелин, друже, леко си бил отвеян - честотата не се мери в секунди, а в херци или цикли в секунда. Освен това, не мислиш ли, че "еqual temperament" е леко кофти в български текст. Аз поне го използвам само като съкращение - ET. На български - равнотемпериран строй. За 12-тоновия - 12-TET. Well temperamant = добре темпериран строй.Kurt Uvash, постовете ти както обикновено са доста разпилени, замотани и... не съвсем верни. Колкото до "по-големите" отклонения и "обозримите" разлики - глупости, защото слухът ни и съгласно него скалата са логаритмични, отношенията имат значение.В по-писателско време може да се включа по-активно. Цитирай
Ивелин Отговорено Август 28, 2009 Автор Отговорено Август 28, 2009 Ta накратко казано, музиката е само частен случай на математаиката! Или математика е частен случай на музиката, тъй като не знам как звучи математиката! На мен най-интересно ми е как Питагор е измислил иначе идеална система, от идеално звучащи интервали, а на практика има някаква малка частица от честоти, които объркват целия идеал. От къде се взема тази "Питагорова" кома? Това ми прилича точно на календарната година - всичко изглежда точно, но от къде по дяволите се взема този 29-февруари?! @Km7, то ако ти не се включиш в тая тема, то не знам кой би се включил по-адекватно тук! Как е meantone на БГ? Заради него ги подкарах всичките на английски. А за секундите - херци в секунда ми беше мисълта.... Мерси за поправката! Цитирай
Steppenwolf Отговорено Август 28, 2009 Отговорено Август 28, 2009 На български би следвало да е среднотонов. При него квинтата е малко по-ниска с цел терцата да е по-чиста. Комата се получава, защото не се затваря последователността от квинти точно в октава - 12 квинти не са еквивалентни на 7 октави. Тази разлика е комата. С времето и развитието на строевете тя се "разхвърля" между различните интервали. Докато при Питагоровия строй е оставена на едно място. А "вълчият" интервал се нарича така, понеже в резултат на биенето звучи досущ като виене. Но това не прави подобни интервали неизползваеми - може да намерят приложение в авангардна музика. (Когато имаме два тона с много близки честоти, получава се пулсиране в амплитудата на звука с честота, равна на разликата между двата тона, което се използва при настройка.) Цитирай
Kurt Uvash Отговорено Август 28, 2009 Отговорено Август 28, 2009 Ако следим математическото съответствие при Питагорвия строй Питагоровата кома е разликата където квитовата стълбичка и октаваната най-близко се засичат. Или може да се мисли като онова отношение (енхармонично) между 7 последователни октавни тона и 12 последователни квинтови започнали от един и същ начален тон. 27 = 128 3/212 = 129,74633... Чистата Питагорова квинта се изразява с просто отношение 3/2 = 1,5 Разликата е 1,74633... а комата е 129,746 : 128 = 1,01364 2560Hz и 2594,926...Hz са при базов тон 20Hz. Разликата им е ≈35Hz но комата е съотношение дробно и си остава същото. Докато разликата в трептенията е всеки път раличан за всеки избран начален тон. При равнотемперирания строй това нещо е избегнато. Но пък нито една точна питагорова порция не пада с дробната си точност по съответния тон. Квинтата в равномерна темперация е 12√27 съвсем логично. и някъде близо до 1,498... нагоре клонящо. Почти аха да стигне Питагоровото 1,5 или всъщност дробното 3/2. Така логаритмите и дробите се срещат на много близки места, но не еднакви. Оттам идват и проблемите с енхармонизмите при строевете, кой как пък защо и т.н. Цитирай
Ивелин Отговорено Август 28, 2009 Автор Отговорено Август 28, 2009 (Редактирано) ^^ Което техниците наричат още биене. Коментирахме тези вълчи квинти и май заради тях в класическата хармония нк са позколени паралелни... (няма иконка-вълк) Редактирано Август 28, 2009 от Ивелин Цитирай
Steppenwolf Отговорено Август 28, 2009 Отговорено Август 28, 2009 И не само техниците. Изобщо в акустиката се нарича така. Още едно време Хелмхолц го описва.Паралелните квинти са забранени или в най-добрия случай ограничени заради голямото си акустично сливане - единият глас се слива с хармониците на другия и един вид му влиза в сянката, като така се нарушава независимостта на линиите. Същият принцип важи и за октавите и унисоните, които напълно се сливат. Цитирай
Kurt Uvash Отговорено Август 28, 2009 Отговорено Август 28, 2009 Мда, класиците са носели брмето на своето време. Ние носим нашето на нашето. Аз и до сега имам моменти в които китарата ми звучи фалшиво (а като погледна тунера - перфектна). Явно мисленето хармонично-музикално в логаритми не ми е сила. Цитирай
Ивелин Отговорено Август 28, 2009 Автор Отговорено Август 28, 2009 (Редактирано) Kurt Uvash, квинтата да, но тритонуса е 1.400 към 1.414 ЕТ, което си е цял процент... Абе крива работа! Не стига, че тритонуса си е крив интервал по природа (пробвай да удариш 10 пъти тритонус преди да заспиш), а тоя ЕТ още повече му разгонва фамилията. Какъв точно е проблема при логаритмите? Това е просто приципа на музикалната стълбичка. Като се настройва, се хваща една "базова" октава и след това всичко се мултиплицира по нея в октави, тъй като са най-чисти. Редактирано Август 28, 2009 от Ивелин Цитирай
Kurt Uvash Отговорено Август 28, 2009 Отговорено Август 28, 2009 Те затова му казват още - дявол! Щото един дявол го знае точно какъв е Аз съм закърмен с Primus, така че тритонусът не ми е в проблем, дори и с дист. Цитирай
Басурендер Отговорено Август 28, 2009 Отговорено Август 28, 2009 А за секундите - херци в секунда ми беше мисълта.... Мерси за поправката! Тоова е още по-неправилно , но разбрах всичко останало и ми беше много интересно...винаги съм се чудил как са измислени тези строеве.. Значи още бай Питагор се е занимавал с такива работи... Цитирай
Ивелин Отговорено Август 28, 2009 Автор Отговорено Август 28, 2009 Защо неправилно? Ла на първа е - 440 трептения на струната за 1 секунда, демек 440 Hz... И аз точно това се чудих, дали са открили, че квинти и кварти звучат добре и са тръгнали нагоре-надолу с тях... Ама ето, че 12 квинти не правят точно 7 октави, което е интересното! Цитирай
Steppenwolf Отговорено Август 28, 2009 Отговорено Август 28, 2009 X Hz = X трептения / секунда Цитирай
Recommended Posts
Join the conversation
You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.
Note: Your post will require moderator approval before it will be visible.