Универсален калкулатор за изчисляване на компенсация

[Evtim Djerekarov]

Здравейте,

 

Опитвам се да напиша калкулатор, при който задавате дължина на скалата(разстоянието от 7-мо до 19-то прагче, умножено по 3), височина на струната при нъта от фингърборда, височина при 12-то прагче от фингърборда, височина на позициите, разстояние между 1-ва и 6-та струна при нъта, и разстояние между 1-ва и 6-та при бриджа, както и дебелината на всяка отделна струна и типа и (никелирана стомана, найлонова, фосфор бронзова оплетка, никелова оплетка...), и калкулатора трябва да изчисли оптималните компенсации при бриджа, и при желание на потребителя - и компенсациите при нъта, по итеративен път.

 

По-късно ще опиша в детайл какво не ми е ясно, понеже излизам, но в общи линии не мога да намеря формула, която казва колко се увеличава напрежението на струната при натискане(deflection) на определено място по дължината и, и отместване на тази точка от струната с дадено разстояние.

 

Разбира се, по геометричен път може да се изчисли колко дълга става струната след натискането, но не знам как това ще се отрази върху напрежението, и съответно - върху честотата на тпрептене.

 

Как според вас мога да се справя с този проблем. Може би използвайки модула на еластичност?

[Evtim Djerekarov]

Основната формула, която се използва е:

 

където:

 

f - основна честота на трептенето, Hz

L - дължина на трептящата част от струната, m

Т - опън на струната(напрежение), Нютон(N)

P - маса на струната на единица дължина

 

1Kg = 9.79N

 

За Т формулата изглежда така:

 

Т = 4(L * L) * P * (f * f)

 

За Т в килограми:

 

Тези формули ни дават възможност с известна точност да определим за дадена струна, с определена дължина, при определен опън, каква ще е честотата на тона. Съшо така, доколкото знам, струната се натиска по-трудно, когато натискаме по-близо до краищата и.

 

Друго нещо, което се пропуска е, че с разтягането на струната, нейния диаметър, а от там и нейното P намаляват.

Не знам каква е зависимостта между този ефект, модула на еластичност и опъна.

 

Но когато натиснем струната на дадено прагче, ние увеличаваме дължината и.

С колко ще се увеличи дължината и, може да се изчисли по векторен път, с малки корекции(натискаме с пръст, не в една точка).

 

Въпросът, чиито отговор не мога да намеря е, като знаем колко ще се разтегне струната, с колко всъщност ще се увеличи нейното напрежение, и ще намалее нейното П.

 

Друг въпрос, който ме вълнува е, какво е влиянието върху тези неща, на факта, че струната продължава от нъта до ключовете, и малко надолу в бриджа, и ефективно струната е опъната по малко по-голяма дължина отколкото е мензурата на китарата.

Редактирано Юни 30, 2007 от Evtim Djerekarov

[bai-goku]

Не се и учудвай, че няма отговори. За бая сложно нещо питаш хората. Аз лично нямам и представа, но не питаш ли за науката, дето строят мостове? До колкото знам, там също се използва трептения на материали, тяхната еластичност и останалите вече сложни за моята главица неща.

А до колкото съм разбрал, ти искаш нещо което да измерва универсално, фиксирането на всяка струна... Е, нали толквоа хвалите различните китари, били стотици пъти по-добри от други. Това не зависи ли от материала и начина на изработка? Ем, различен материал, различно действие в/у струните? Така де, опитвам се да кажа, че няма как да е универсално, без да тества струните в/у самата китара.

А не действат ли като натиснеш някоя нота, сили на лостове? Пак повтарям, нямам и представа какво пиша, но може пък случайно да нацеля, нещо което ще ти помогне

[Evtim Djerekarov]

Единствената цел на калкулатора е да изчиски корекцията на долното и евентуално горното мостче за всяка струна, така, че като натиснеш дадено прагче, да излезе точния тон, а не по-висок, или по-нисък тон, което е много често срещано при акустичните китари, понеже там няма винтчета за компенсация, както при електрическите китари.

 

Освен това искам да въведа възможност и за компенсация горе, при нъта.

 

Въпроса, който ме мъчи е, като се натисне струната на дадена позиция, как се изменя силата на опън. Знам, че силата на опън се влияе малко, когато струната се натисне в средата, и доста повече, когато се натисне близо до краищата.

 

Има формула, http://www.hago.org.uk/faqs/formulae-2.html , която изчислява с приближение(не все взима предвид увеличаването на опъна на струната) силата, с която струната се стреми да противодейства на пръста ви, когато натискате струната. Но тя май не върши работа за моя случай.

Редактирано Юни 30, 2007 от Evtim Djerekarov

[fluti]

Мисля, че това което ти трябва е законът на Хук, според който механичното напрежение е пропорционално на изменението на дължината (не може да бъде ) или (x е промяната на дължината)

По принцип е за пружини, но е приложим и в границите на еластичността на тялото, т.е. при малки деформации.

 

Друга формана закона е: , където сигма е механичното напрежение, E е модулът на Юнг за материала, а епсилон е относителната деформация

Тъй като сигма=F/s (F - силата, s - напречното сечение на струната), а епсилон=x/L0 (x - промяната на дължината, L0 - първоначалната дължина), като заместим в закона на Хук се получава F=E.s.x/L0

 

Остава да намериш стойностите на модула на Юнг Е (нарича се още модул на еластичност) за различните материали. Ей тука има някои приблизителни стойности Дадени са в MPa, трябва да ги обърнеш в Pa.

 

Дано да стане работата

Редактирано Юни 30, 2007 от fluti

[the_gorer]

Баси, а аз се мъча да си спомня как се решаваше квадратно уравнение...

И все повече се приближавам до извода, че няма как да си спомня, защото всъщност никога съм знаел.

[fluti]

Абе само глупавият човек помни всичко, умният просто знае какво да търси в Гугъл

[Evtim Djerekarov]

Ами принципно металните струни винаги имат стоманена сърцевина, а оплетката им служи главно за да добава маса.

Модулът на еластичност на стоманата, доколкото видях е около 200,000 MPa. Някой производители дават информация и относно диаметъра на стоманената сърцевина на оплетените струни, та ще видим какво ще излезе.

 

Като се прибера ще разбъзикам, и ще споделя какво точно съм направил, да видим дали съм на прав път...

 

И имам още един въпрос, където не съм сигурен как да процедирам, за който споменах горе:

 

При китарите струната не е опъната между 2-та си края, а стъпва на 2 точки(нъта и бриджа), а цялата и дължина, по която е опъната е по-дълга, от главите на струните, до ключовете. Това означава, че струната трепти в част от дължината, която е опъната.

 

При флойдове, например, роля играят и пружините, но това вече е супер-подробност, която за сега не мисля да симулирам.

 

Всъщност искате ли да го направим "open source" проект?

Редактирано Юни 30, 2007 от Evtim Djerekarov

[the_gorer]

Виждал съм няколко китарни калкулатора в Ексел формат.

Твоят в Ексел ли ще бъде направен?

 

Мисля, че е много трудно да се направи такъв универсален инструмент поради многото различни видове струни. Например никеловите на Д'Дарио със сигурност имат разлики в натегнатостта на оплетката от никеловите на Ърни бол, нищо, че са еднакъв номер. Това влияе на разтегливостта и пластичността на струните и именно това нещо помага за различното звучене и "поведение" на различните видове струни.

 

Мисля, че различните производители ползват и различни видове стомана за сърцевината на струните си, а някои легиращи елементи в стоманата имат свойството значитено да подобряват еластичността на й и реакцията й на деформации. Тоест - зависи производителят какво е ползвал, а това не винаги се знае от потребителят, решил да ползва този калкулатор.

 

Кефи ме идеята, но ако беше толкова просто, Бъз Фейтън щяха да продават и джаджи за бързо и лесно настройване към нътовете си, а не да имат отдел специалисти, които да настройват всяка талпа с тунери и на ухо.

[Evtim Djerekarov]

Струните на различните производители, от даден тип, имат близки характеристики, при подобни диаметри. Сравнявал съм данни, и положението не е лошо. В противен случай, всяка акустична китара щеше да свири добре само с дадени струни.

[the_gorer]

Струните на различните производители, от даден тип, имат близки характеристики, при подобни диаметри. Сравнявал съм данни, и положението не е лошо. В противен случай, всяка акустична китара щеше да свири добре само с дадени струни.

Професионалните акустични китари се правят за ползване със трого определена марка и размер струни. Не че не става с квото ти падне, просто хората ти дават гаранция само за еди кой си модел.

 

Естествено, ако не се гони съвършена точност, такъв калкулатор може да се направи и да бъде полезен, макар че без настройване с тунер няма да се мине, което връща нещата в изходна точка.

Успех на проекта, ако можех да смятам и, ако знаех поне таблицата за умножение, бих се включил и аз.

Редактирано Юни 30, 2007 от the_gorer

[fluti]

Значи, от това което прочетох, оплетката почти не влияе върху модула на еластичност на струната, значение има основно сърцевината. Оплетката влияе най-вече върху масата на струната.

 

Спред мен, при определяне на напрежението на дадена струна трябва да се взема цялата и дължина - от топчето до ключа (а при флойд - м/у заключването на бриджа и нъта), а при определяне на честотата на трептене - само дължината м/у бриджа и нъта.

 

При Флойд Роуз трябва да се вземе предвид, че като се натиска или бендва струната, флойдът се повдига и в крайна сметка се получава по-нисък тон, отколкото при фиксиран бридж. Иначе за пружините, както казах важи закона на Хук в първия си вид: F=-kx, като специално за пружини има формула за определяне на k (на англ. му викат spring constant) според материала, диаметъра и броя намотки. Из нета има и готови калкулатори.

[Evtim Djerekarov]

А какво би трябвало да е влиянието на съотношението (L0 + x) / L0, върху намаляването, в резултат на разтягане, на диаметъра на струната, и нейното специфично тегло.

 

А при оплетените струни?

 

Иначе написах функция, която изчислява напрежението на струната, при дадени модул на Юнг, сечение, какато и L0 и L0+x;

 

Сега пиша функция, която да изчислява с колко mm е разтегната струната, когато е свободна и настроена(от информацията, която дават производителите), така, че да намеря колко би била дълга отсечката, която представлява дадената мензура, когато струната се отпусне напълно, и оттам да правя изчисленията.

Редактирано Юли 1, 2007 от Evtim Djerekarov

[fluti]

Мисля, че намаляването на диаметъра би могло да се пренебрегне, защото ще е много малко. Ако все пак искаш да го изчислиш, може би добро приближение би било да разглеждаш струната като цилиндър с постоянен обем и променлива дължина и оттам да пресмяташ площта на сечението.

 

При оплетените струни, би трябвало да намалява само диаметъра на сърцевината.

 

Виж тук, (сигурно си го виждал де, формулите, които в първия ти пост ги има същите там) на фигура 4 се вижда, че при нормална настройка, разтягането на струната е от порядъка на 2,5мм.

 

Не знам дали всъщност има значение дължината на разтягането, то би трябвало да е в границите на еластичност на струната, т.е. при отпускане тя да се връща до първоначалната си дължина. А и във формулите влиза дължината между бриджа и нъта.

 

М/у другото, във формулата на закона на Хук влиза съотношението x/L0, а не (L0+x)/L0 - гледам че си го написал горе, та викам да не си се заблудил

Редактирано Юли 1, 2007 от fluti

[Evtim Djerekarov]

Имах предвид отношението разтегната струна/неразтегната струна, затова така го написах.

Ако това, с цилиндъра е вярно, ще е улеснение. Предполагам, и специфичното тегло на струната на единица дължина пада пропорционално.

 

А в интерес на истината, като настройвам струната, забелязвам, че и оплетката на дебелите струни се движи при вдигане/сваляне на тона.

 

Писах и мейл на D'Addario за модулите на еластичност, да видим дали ще има някакъв ефект..

Редактирано Юли 1, 2007 от Evtim Djerekarov