Темперамент

[Ивелин]

Имам update за абсолютизма!

Понеже моят не е развит от детска/ранна вьзраст - имам нещо интересно да споделя по-темата.

Упражнентята си ги правя от едно известно време (и хапчетата си пия сьщо) , но от три дена насам се случва нещо странно с мен...отначало мислех, че е от недоспиване и тоже, но сега все по-ясно ми се избистря концепцията за цялото това чудо. То беше казано, че като се упражнява човек, ще-неще ушите започват да се отварят, както при фитнеса - правиш ли упражнения, неизбежно е да направиш мускули. Като слушам някое парче се опитвам да отгатна в коя тоналност е. Но сега направо ме вьрхлита странно ново чувство... Странно е за за ситуацията, но не е толкова странно като чувство само по себе си. За това се опитах да намеря някаква аналогия, която да е по-точна от асоциацията с цветовете и сьщо толкова мистериозна... И май успях! А именно - картината която се появява в сьзнанието не е като зрителната, за това и е много обьркващо това да се сьпоставят тоновете с цветовете. Това което аз усетих днес беше вьзприятие подобно на картината, която получаваме в сьзнанието си при мириса на...хм...парфюм! И тя не е цветова. Това сьщо е само аналогия, но смятам дава повече яснота за усещането. Както различните парфюми носят у нас някакво усещане (при всеки колкото и подобно, толкова и различно, но все така мистериозно), така по подобен начин тоновете носят у нас усещания. Толкова сигурно се чува, както когато някой мине покрай теб и усетиш познат парфюм - можеш да си заложиш главата, че е точно този. Така е и при тоновете.

[Basilius]

Изключително интересно ми беше да прочета дискусията! Определено някои неща ми просветнаха сега (тъй като нямам муз. обранование).

 

А някой може ли да ми разясни функцията на допълнителните клавиши на този инструмент:

клипче

Знам, че е нещо, свързано със звученето на тоналностите в Стария строй (Mitteltonige / Meantone), но само дотам...

Редактирано Септември 6, 2009 от Basilius

[Ивелин]

От клипчето не мога добре да видя допьлнителни клавиши. Твьрде вероятно е, ако има такива, те да са за контрол на трьбите на органа (регистри и т.н.).

Редактирано Септември 6, 2009 от Ивелин

[Basilius]

Не - няма как регистрите не ги слагат в мaнуалите - трябва да са някъде встрани.

Имах предвид това, че клавишите за лаb и миb са разделени на 2 части. Наистина трудно се вижда на клипчето, но в началото, преди да започне да свири може да се забележи добре как задната част на тези клавиши е повдигната.

Редактирано Септември 7, 2009 от Basilius

[Basilius]

Намерих си го какво е:

http://en.wikipedia.org/wiki/Archicembalo

 

Това явно е възстановка (тъй като оргaнът е съвременен), макар и непълна, на от системата на Никола Валентино. Става дума неговото архичембало - с цел да се избегнат "вълчите" интервали всеки черен клавиш е раздеен на две - съответно за бемола и диеза (напр. отделни B♯ и Cb).

Редактирано Септември 7, 2009 от Basilius

[Цветозар]

За 16-ТЕТ не знам дали сьдьржа 7-те консонантни интервала в добри пропорции, но 19-ТЕТ и 24-ТЕТ ги сьдьржат, но не в толкова добро сьотношение, колкото 12-ТЕТ.

 

24-TET не е ли просто 12-TET само че двойно по-раздробена. т.е. между всеки клавиш има по още един ?

 

 

Ето нещо, което не го пише в нета - абсолютистите ще чуват точно 4.416667 нюанса на един и сьщ тон при 53-ТЕТ.

 

интересно и математически погледнато 53/12 = 4,4166666666666666666666666666667 т.е. абсолютистите добутват всичко до 12 степенната скала. или аз не съм вдянал точно идеята ?

[Цветозар]

При всеки друг метод освен равномерния (equal) строй, в различните регистри се наблюдават все по-големи отклонения. Ако започнем с най-нисък чуваем тон 20Hz, след десет регистъра на този тон стигаме до горен праг на чуване. 11 октавни тона на 20 Hz включително него самия. Във всеки един от тези регистри разликите в трептенията са различни, защото между 40Hz и 80Hz регистри имаме 40Hz интервал (39 всъщност), но между 5120Hz и 10280Hz са 5120Hz (5119 всъщност). Следователно и разликите в трептенията са по-обозрими.

тук използваш линейна скала - събиране и изваждане. малко по-надолу обяснявайки за корен 12-ти от 2 ще стъпиш на правилната логаритмична основа, което е най-правилната посока да мислиш, когато говориш за човешкия слух. така че интервала не е 39. стига с тая примитивна математика от първи клас. погледни формулата на децибела и тогава ще разбереш, че такива забавни факти и доказателства със събиране и изваждане (т.е. интервала всъщност не бил 40 ами 39, когато е просто логиката е друга) не са правилния подход за някакво научно доказателство.

 

Октавите, така наречените октавни тонове (макар че аз не го обичам това название) са единствените чисти в equal temperament. Защо това е така? Ами защото равномерният строй има следният математически запис: ¹²√2

не. равномерният строй е следствие от факта че една октава по-горе трепти 2 пъти по-бързо. а не обратното. т.е. корен 12-ти от 2 е резултат на следното - ако си пуснеш на касетофона някаква песен и натиснеш врътката с пръст за да забавиш скоростта ще чуваш отново музика. т.е. интервалите между тоновете не са линейни коефициенти (събиране и изваждане както по-горе показваш) ами геометрични.

 

Тяхната философия гласи: Абе как да разделя нещо на толкова брой части, че като умножа такава намерена част по броя им, да получа същото нещо! Кое ще ми е тази магичзеска част.

не умножена по броя им, ами умножена по себе си толкова броя пъти! логаритъм! знам че в музикалното училище математиката ви я спират на ниво дроби и се вижда, че това ви е слабото място.

 

но иначе великолепна дискусия. с интерес ще я изчета всичката няколко пъти. има интересни неща.

 

между другото, след като имаме електронна музика и може без проблем да се направят всякакви интервали, защо все още всички музикални софтуери са базирани на корен 12-ти от 2 ?

Редактирано Септември 7, 2009 от Цветозар

[Kurt Uvash]

Цветозаре, децибелите нямат нищо общо с темпераментите и строевете. Не знам изобщо откъде ти хрумн да вкарваш тези твои "две стотинки". Трептенията се измерват в цикли за секунда. Следователно са число. А числата са подредени подред. 1, 2, 3, 4, 5, 6... ако говорим за цели цикли, разбира се. Една "откава" е два пъти повече/по-малко цикъла от друга. Математически казано за тон yHz и за съседните му "октавни" имаш: y×2ⁿ (където n ти е цяло число или ∈ Z). Логиката си е точна и нямам как да е друга. Оставяме настрана факта че във физическия, реален свят числата не издават звучи, а предметите ги издават. Следователно ако една струна издава тон y, съвсем не означава че два пъти по-дълга струна ще издава математически точният октавно по-нисък тон.

Математически между 40 и 80 имаш 39 позиции (числа). Нищо повече освен числа. Числата не са трептения, херци или децибели. Надявам се вече си наясно. Аз съм ги написал като числа без единиците Hz. Явно е объркващо, но нищо...

 

"Октавата" не трепти... предметите и средата в която се движат може да трептят и равномерният строй няма нищо общо с формулата на октавните тонове освен числото 2, което изразява математически октавата в частен случай (два пъти по-висок резонансен "октавен" тон).

 

Дванадесети корен от две: ¹²√2 в никакъв случай не може да е резултат от по-бавното или по-бързо въртене на касетофонна лента. Мисля математиката и физиката са се е появили доста преди касетофона. Аз съм написал какво изразява това число. Изразява логаритмична пропорционалност, а не дробна. Не си проел и по-долу поправката ми в следващия пост (случва се и на най-добрите да порпуснат в бързината).

 

¹²√2 е базов защото останалите са частен случай на точно определен начален тон. А ²√2 като пропорция дефинира и най-близката връзка между дробните (точни) пропорции (частен случай за всеки избран тон, независимо дали го мислим като "октавен" на друг) и "прагът" вежду два "октавни" регистъра, които съдържат различнен брой трептения: 2ⁿ (където n ти е цяло число или ∈ Z)

Редактирано Септември 7, 2009 от Kurt Uvash

[Цветозар]

никакви стотинки не са. и силата на тона и самите тонови интервали са логаритмични коефициенти. това исках да кажа.

 

вие типичните музиканти правите една сериозна грешка - опитвате се да оборите музикалната теория чрез знанията които сте придобили. т.е. някак си се опитвате да я самоотречете, чрез нейните идиоми и аксиоми. не става. от друга страна математиката ви е много зле. нещо, в което трябва много да внимавате. откажи се от събирането и изваждането веднъж и завинаги когато говориш за математиката в музиката.

 

само за пример да демонстрирам - ако слушаш телевизора вкъщи и застанеш до ракетната площадка при излитането на ракета ще кажеш че едното е няколко стотин пъти може би по-силно от другото. проблема е, че е няколко стотин хиляди. човешкото ухо улавя силата на звука по логаритмична скала (децибел). по същата логаритмична скала улавя и тоновете и забрави просто за тия знаци плюс и минус.

 

иначе с интерес ще прочета книжката която списваш.

 

и няма нужда да ми обясняваш за трептения. да кажем че имам повече теоритична подготовка по математика и физика от теб, а освен това и много практическа реализация и опит (http://e-psylon.net/destudio - един малък мой проект на Delphi, който се върти около математическите неща, които се опитваш да ми обясниш. има и по-съвременна версия писана на C/C++ и още много много неща по нея, но за него някой друг ден, като му дойде времето, че и аз подготвям една книжчица с много математика в нея, но и с много аудио демонстрации насочена към по-простите читатели - като мен).

 

за корен 12-ти от две не е резултат от по-бавното или по-бързо въртене. явно математиката ти е много слабо място. обясних ти го така, за да схванеш, че не е линеен коефициент, ами геометричен.

 

сега ще ти разясня - след като забавяш така нещата и ухото схваща правилни тонови интервали, а разликата между трептенето на до и до 1 октава по-висока е 2 пъти (т.е. *2), то значи че x*x...*x = 2 (т.е. x на 12-та степен е 2). т.е. колко е x ? ами x е две на степен 1/12 или иначе казано корен 12-ти от две. това исках да кажа.

 

в музката търсейки паралел с математиката веднъж и завинаги забравете да мислите за линейни интервали. т.е. разликата между 40 и 80 не е 39. човешкото ухо не е десетична бройна система. тези стойности не са дискретни. между 40 и 80 има много стойности. има 50.51, 50.52 и т.н. човешкото ухо кой те излъга че е базирано на целочислена десетична бройна система. човешкото ухо съвсем определено има логаритмична основа - доказват го всички научни изследвания.

Редактирано Септември 7, 2009 от Цветозар

[Steppenwolf]

Цветозар, Kurt Uvash така си пише, често пъти умишлено, не се хващай много на въдиците му. Ако се навърташ редовно, ще разбереш какво имам предвид. Разбира се, винаги може да продължите на ЛС.

[Kurt Uvash]

Еха, поставяш ми думи, които никога през живота си не съм изписал. Че ухото е с линейна осезаемост едва ли не. Ухото не чува, то е само слухов орган и нищо повече и се подчинява на цялата плеяда физични характеристики на средата в което се намира - въздух, вода (агрегатни състояние също), вакуум и др.. Неговата природа е подчинена на това - да долавя трептенията на средата. А тези трептения са именно звук или квалифицирани по време - тонове. Звукът е просто един частен случай на надлъжни вълни в някаква еластична среда. Трептенията са малко по-различни като поява, но общо ги знаем като тонове.

А мога съвсем спокойно да те уверя, че всичко в математиката е сведимо до общото понятие - събиране. Така че не е нужно да го премахваме.

 

Звукът е геометрично изменение на средата - в това съм напълно съгласен с теб. Няма ли какво да е изменение няма и звук. Аз лично няма да кажа, че ракетният двигател по време на работа е няколко стотин пъти по-силен от говорителя на телевизора ми в къщи (по време на работа също), защото този ракетен двигател мога да го гледам именно по телевизията. Зависи от средата - разстояния, плътност на въздуха, състав... и прочее. Или вакуума.

 

Аз не разбирам наситина твоята математика, така както ми я обясни с: x.x.x.x.x.x.x.x.x.x.x.x=a => x = a^1/12 = ¹²√a, това го има във всеки учебник по математика за 8 клас или 9-ти. Още тогава съм влизал в спор с даскали, че такива начини на обяснение правят математика грозна за учащите се. Защо са така? Математиката не е дошла от само себе си в тоя начин.

 

Stone, разчисти плийз.

[Steppenwolf]

Обяснил ти е точно както са си нещата, без никакъв кич.

 

¹²√a = x, ще рече: "Кое е това нещо, което, умножено дванадесет пъти по себе си, дава а?". ¹²√2 = 1.059... ще рече това нещо, което, умножено дванадесет пъти по себе си, дава 2 (т.е. затваряме точна октава, което е 2х честотата на даден тон). Това е отношението между тоновете в 12-TET. В резултат на всяко от тези умножавания се получава 12-TET! Разделянето се извършва по този начин поради логаритмичния характер на слуха, за да е реално симетрично.

 

А защо в нашата музикална система има точно 12 тона? Въпросът бе засегнат още в началото, но така и го няма отговорът. Подсказвам: Погледнете обертоновата редица и чистата квинта.

 

Колкото до геометричното - съвсем не иде реч за това, но си мисля, че и сам го знаеш.

[Kurt Uvash]

Математечески казано - да. Но никой не е длъжен да може да мисли само чрез числата.

Затова е моят "кич". От историята е известно, че ако мислиш само в числа - полудяваш. Защото връзките помежду им отразяват дори "невидими" за нашия реален свят неща, които обаче са си там. Като редицата на Фибоначи и Златното сечение, простите числа, логаритмите (природа на трептенията), и не на последно място, че нашата реалност е само идея, концепция за разстояние между кои да е две точки. и още по шантаво, че само идея за една точка проектирана от себе си по даден вектор.

 

Който е гледал "Свещената геометрия" може би е видял това нещо само че геометрично изразено там. И сечението, като следствие на тази идя, познато като vesica pisces.

Оттам наличие на среда - частици, атоми... бла-бла глупости. И тази среда се трансформира - енергия (звук, светлина, температура и прочее "сетивни частни случаи"). Нищо повече. Интересното на тази среда е, че тя е мултиплицаирано подобие на себе си, също както ще го кажа с най-големия си възможен кич, грифът за китара между 12-то и 24 прагче е същинско подобие на грифа между 0 и 12-то прагче... а така също и на целия гриф.

 

Математиката само описва това цялото нещо със също толкова нереалните обекти, каквито са числата. Те са идеята на съзнанието да опише само себе си. И цикълт е затворен.

 

Който още не вярва, ето кратка насока:

За беда, ние си мислим, че отсечките изразяващи максимално близо корените на показаните числа, свършват някъде, доакто числовите корени - не. Също както е с хипотенузата в правоъгълния триъгълник. Уж реално тя има краища в пространството, но числово това не е така. Именно това е матрицата на това, което наричаме пространство и среда, в която се разпрострянява така наречената енергия - трансформация на пространството в себе си. Тази рансформация търсят умове хилядолетия наред и то не само човеци.

Редактирано Септември 7, 2009 от Kurt Uvash

[Ивелин]

24-TET не е ли просто 12-TET само че двойно по-раздробена. т.е. между всеки клавиш има по още един ?

-------------------

интересно и математически погледнато 53/12 = 4,4166666666666666666666666666667 т.е. абсолютистите добутват всичко до 12 степенната скала. или аз не съм вдянал точно идеята ?

24-ТЕТ е точно това - исках да кажа, че никой от останалите (до 53-ТЕТ) не е в по-добро сьотношение като цяло, от 12-ТЕТ. Благодаря за поправката!

-----------------

И да - абсолютистите обикновено се учат на 12-ТЕТ и от там сьпоставянето. Както вече писах, има различни степени на абсолютизьм...

Нека бьдем реалисти - ухото няма да долови толкова точно това, но абсолютистите ще чуят около 4 нюанса на тон от 12-ТЕТ. Както на някои от цветовете (много малка част) сме дали имена, това не значи, че няма още 1,000,000 багри м/у зелено и зелено, но колко от тях ще разграничи окото? Така и абсолютизма е човешко вьзприятие, което при по-малки стойности биха обьркващи за ухото - това опира и до нивото на абсолютиста, но все пак сме хора, а не калкулатори.

-----------------

Като казах елки...

Абсолютно сьгласен сьм за "математиката и музиканта"! Учителите в музикалното спираха математиката още в про-гимназията, за да имаме повече време да свирим (уж)

За това сега тази тема ми е много интересна, защото и аз сьм типичен музикант!

[Ивелин]

А защо в нашата музикална система има точно 12 тона? Въпросът бе засегнат още в началото, но така и го няма отговорът.

Как да го няма?

12-ТЕТ сьдьржа всичките 7 консонанти интервала (в разлика до максимум 1% и то само при тритонуса), а досонантните са по-малко от консонантните (5). При всички останали TET-и имаме повече дисонанси от колкото консонанси!